Đề bài

Cho tam giác $MNP,$  hai đường trung tuyến $ME$  và $NF$  cắt nhau tại $O.$  Tính diện tích tam giác $MNP,$  biết diện tích tam giác $MNO$  là \(12c{m^2}\).

  • A.

    $18\,c{m^2}$

  • B.

    \(48\,c{m^2}\)

  • C.

    \(36\,c{m^2}\)

  • D.

    \(24\,c{m^2}\)

Phương pháp giải

+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.

+) Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $MH$  là đường cao kẻ từ $M$  xuống cạnh $BC,NK$ là đường cao kẻ từ $N$  xuống cạnh $ME.$

Hai đường trung tuyến $ME$  và $NF$  cắt nhau tại $O$  nên $O$  là trọng tâm tam giác $MNP,$  do đó \(MO = \dfrac{2}{3}ME\).

Có $ME$  là đường trung tuyến ứng với cạnh $NP$  nên $E$  là trung điểm của $NP,$  suy ra $NP = 2.NE$

Ta có:

\(\dfrac{{{S_{MNO}}}}{{{S_{MNE}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.NK.MO}}{{\dfrac{1}{2}.NK.ME}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.NK.\dfrac{2}{3}.ME}}{{\dfrac{1}{2}.NK.ME}} = \dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow {S_{MNO}} = \dfrac{2}{3}{S_{MNE}}\)

\(\dfrac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{MNP}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MH.NE}}{{\dfrac{1}{2}.MH.NP}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MH.NE}}{{\dfrac{1}{2}.MH.2.NE}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow {S_{MNE}} = \dfrac{1}{2}{S_{MNP}}\)

\(\Rightarrow {S_{MNP}} = 2.{S_{MNE}} = 3.{S_{MNO}}\) \( \Rightarrow {S_{MNP}} = 3.12 = 36\,c{m^2}\)

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\)  Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$  và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$  Qua $O$  kẻ đường thẳng song song với $BC$  cắt $AB$  tại $M,$ cắt $AC$  ở $N.$  Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>