Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)

  • A.

    Cân tại \(B.\)

  • B.

    Cân tại \(C.\)

  • C.

    Vuông tại \(A.\)  

  • D.

    Cân tại \(A.\)

Phương pháp giải

+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)\)

+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác \(ABC.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai đường trung tuyến \(BD;CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

\(\Rightarrow\) \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\) mà \(BD = CE \Rightarrow \)\(BG = CG.\)

Ta được: \(BD - BG = CE - CG \Rightarrow GD = GE\)

Xét \(\Delta BGE\) và \(\Delta CGD\) có

+ \(BG = CG\)

+ \(\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\)  (đối đỉnh)

+ \(GD = GE\)

Nên \(\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)\)

\(\Rightarrow\) \(BE = CD \Rightarrow \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\) do đó \(AB = AC\) hay tam giác $ABC$ cân tại \(A.\) 

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác $MNP,$  hai đường trung tuyến $ME$  và $NF$  cắt nhau tại $O.$  Tính diện tích tam giác $MNP,$  biết diện tích tam giác $MNO$  là \(12c{m^2}\).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\)  Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$  và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$  Qua $O$  kẻ đường thẳng song song với $BC$  cắt $AB$  tại $M,$ cắt $AC$  ở $N.$  Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>