Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {90^0}\), \(AC < BC\) , kẻ \(CH \bot AB\). Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho \(BM = BC,CN = CH\). Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(MN \bot AC\)
-
B.
\(AC + BC < AB + CH.\)
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
Ta có: \(BM = BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BMC\) cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCM} + \widehat {MCA} = \widehat {ACB} = {90^0}\left( {gt} \right)\\\widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\left( 2 \right)$
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}\)
Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta MNC\) có:
$MC$ chung
\(\widehat {MCH} = \widehat {MCN}\left( {cmt} \right)\)
\(NC = HC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MHC = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow MN \bot AC\) nên A đúng.
Xét \(\Delta AMN\) có $AN$ là đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $MN$ và $AM$ là đường xiên nên suy ra \(AM > AN\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BM = BC\left( {gt} \right)\\HC = CN\left( {gt} \right)\\AM > AN\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA\)\( \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh \(BD + BE\) và $AB.$
Cho \(\Delta ABC\) có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A.$ Trên cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không trùng với các đỉnh của \(\Delta ABC\)). Chọn đáp án đúng nhất.
Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0},\) \(A\) là điểm trên tia \(Ox,\,B\) là điểm trên tia \(Oy\) \((A,B\) không trùng với \(O).\)
Chọn câu đúng nhất.
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: