Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh \(BD + BE\) và $AB.$

  • A.

    \(BD + BE > 2AB\)   

  • B.

    \(BD + BE < 2AB\)          

  • C.

    \(BD + BE = 2AB\)      

  • D.

    \(BD + BE < AB\)

Phương pháp giải

- Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên

- Sử dụng tính chất của trung điểm

- Chứng minh \(\Delta ADM = \Delta CEM\) (ch - gn)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\Delta ABM\) vuông tại $A$  (gt) nên \(BA < BM\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Mà \(BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM\left( 1 \right)\) .

Mặt khác, \(BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME\left( 2 \right)\)

Cộng hai vế của \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(2BA < BD + BE + MD - ME\left( 3 \right)\)

Vì $M$  là trung điểm của $AC$ (gt) \( \Rightarrow AM = MC\) (tính chất trung điểm)

Xét  tam giác vuông $ADM$  và tam giác vuông $CEM$  có:

\(AM = MC\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow MD = ME\left( 4 \right)\) (2 cạnh tương ứng)

Từ \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right) \Rightarrow BD + BE > 2AB\)

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho \(\Delta ABC\) có $CE$  và $BD$  là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A.$  Trên cạnh $AB$  và $AC$  lấy tương ứng hai điểm $D$  và $E$  ($D,E$  không trùng với các đỉnh của \(\Delta ABC\)). Chọn đáp án đúng nhất.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {90^0}\), \(AC < BC\) , kẻ \(CH \bot AB\). Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho \(BM = BC,CN = CH\). Chọn câu đúng nhất.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0},\) \(A\) là điểm trên tia \(Ox,\,B\) là điểm trên tia \(Oy\) \((A,B\) không trùng với \(O).\)

Chọn câu đúng nhất.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Xem lời giải >>