Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
-
A.
Chưa đủ điều kiện để so sánh
-
B.
\(BD = CD\)
-
C.
\(BD < CD\)
-
D.
\(BD > CD\)
+ Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
+ So sánh $CD$ với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau
+ So sánh $DE$ với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
+ Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)
Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có
+ \(AC = AE\)
+ \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)
+ Cạnh \(AD\) chung
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\)
Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}\) là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\)
Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
