Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?

  • A.

    \(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)  

  • B.

    \(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)        

  • C.

    $\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$

  • D.

    \(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)

Phương pháp giải

 - Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCM\).

- Chứng minh \(DC < AC\).

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $M$  là trung điểm của $BC$  (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm).

Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ($2$ góc đối đỉnh).

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)\)  (2 cạnh tương ứng)

Lại có, \(AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC\).

Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác $ABC,$  biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$  cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$  cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$  lấy hai điểm $D$  và $E$  sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.  

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$  là tia phân giác của góc $B$  \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$  và $BN$  cắt nhau tại $I.$  So sánh $IC$ và $IB?$

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

Xem lời giải >>