Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất

  • A.

    Tam giác AMB đều

  • B.

    AM = BM = CM

  • C.

    AM = BC

  • D.

    AB + AC = BC

Phương pháp giải

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD

Xét tam giác ABM và DCM, có:

AM = DM

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)

BM = CM ( gt)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \)AB // CD

Mà AB \( \bot \) AC

\( \Rightarrow \) CD  \( \bot \) AC ( tính chất)

Xét tam giác vuông ABC và CDA có:

AC chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)

AB = CD( cmt)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)

\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) 2. AM = BC

\( \Rightarrow \) AM = MB = MC

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hai góc nhọn của tam giác vuông cân  bằng nhau và bằng

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại $A.$  Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$  và $E$  sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác $ABC$  có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$  và $ANC.$

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Phát biểu nào sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.

Khẳng định đúng là:

Xem lời giải >>