Đề bài

Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)

  • A.

    60\(^\circ \)

  • B.

    90\(^\circ \)

  • C.

    120\(^\circ \)

  • D.

    30\(^\circ \)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).

Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)

Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác $ABC$  có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hình sau. Tính số đo $x.$

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tam giác $ABC$  có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$  lần lượt là:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: \(\widehat B - \widehat C = {20^0}.\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.

Khẳng định sai là:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

Xem lời giải >>