Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
-
A.
90\(^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
-
C.
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
-
D.
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)
Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:
Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\)
Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .
Cho hình sau. Tính số đo $x.$
Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)
Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: \(\widehat B - \widehat C = {20^0}.\)
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
Cho hình sau. Tính số đo x:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình sau. Tính số đo x:
