Trắc nghiệm Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8 Cánh diều

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow AC = AB = 5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$ $\Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABH$ ta có:

$A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16$ $\Rightarrow AH = 4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta BKC$ có: góc $C$ chung; $\widehat {AHC} = \widehat {BKC} = 90^\circ$.

Nên $\Delta AHC \backsim \Delta BKC$ ( g – g )$\Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,$.

$\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ACB} = 30^\circ$.

Vì $BD$ là phân giác của $\widehat B$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 30^\circ$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$ có: $\widehat {ACB} = \widehat {ABD} = 30^\circ$; $\widehat A$ chung

Nên $\Delta ABC \backsim \Delta ADB$ ( g – g ) $\Rightarrow \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow BD = \frac{{AB.BC}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$, $\widehat C = 30^\circ$ nên $\Delta ABC$ là nửa tam giác đều $\Rightarrow BC = 2AB$.

Áp dụng định lí Pytago vào $\Delta ABC$ có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow {\left( {2AB} \right)^2} = A{B^2} + {18^2} \Leftrightarrow 3A{B^2} = 324 \Leftrightarrow AB = \sqrt {108} \,{\rm{cm}}$.

$\Rightarrow BC = 2\sqrt {108} \,{\rm{cm}}$. Từ đó $BD = \frac{{AB.BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {108} .2\sqrt {108} }}{{18}} = 12\,({\rm{cm)}}$.