Tổng hợp tứ giác đặc biệt - Toán 8

Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng, trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ tứ giác:

Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

Ví dụ:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau.

Ví dụ:

ABCD là hình thang cân thì \(\widehat A = \widehat B,\widehat C = \widehat D\).

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB // CD và AD // BC.

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Lưu ý

Hình chữ nhật là một hình bình hành

Hình chữ nhật là một hình thang cân

Ví dụ:

Hình chữ nhật ABCD có:

+ bốn góc vuông: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \).

+ hai cạnh đối song song: AB // CD và AD // BC.

+ hai cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

+ hai đường chéo là AC, BD.

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

Ví dụ:

Xét hình thoi ABCD có:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA .

+ Hai góc đối nhau: \(\widehat A\) và \(\widehat C\); \(\widehat B\) và \(\widehat D\).

+ Hai đường chéo: AC và BD .

+ Hai cạnh đối nhau: AB và CD ; BC và AD .

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Ví dụ:

Cho ABCD là hình vuông, khi đó:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

+ Bốn góc bằng nhau và bằng \(90^\circ \): \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \).