

Giải mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình x+1x−2=2+1x−2x+1x−2=2+1x−2 như sau: “Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: x+1x−2−1x−2=2x+1x−2−1x−2=2. Thu gọn vế trái, ta giải được x=2x=2”. Giá trị x=2x=2 có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình x+1x−2=2+1x−2x+1x−2=2+1x−2 như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
x+1x−2−1x−2=2x+1x−2−1x−2=2.
Thu gọn vế trái, ta giải được x=2x=2”.
Giá trị x=2x=2 có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Thay giá trị x=2x=2 vào phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay x=2x=2 vào phương trình x+1x−2=2+1x−2x+1x−2=2+1x−2, ta được:
2+12−2=2+12−22+10=2+102+12−2=2+12−22+10=2+10
Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình 2+10=2+102+10=2+10 là vô lý.
Vậy x=2x=2 không là nghiệm của phương trình ban đầu.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. xx−5=x+3x+2xx−5=x+3x+2;
b. 1+4x−6x−4=3x−41+4x−6x−4=3x−4.
Phương pháp giải:
Cho các mẫu trong phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình xx−5=x+3x+2xx−5=x+3x+2 được xác định khi x−5≠0x−5≠0 và x+2≠0x+2≠0 hay x≠5x≠5 và x≠−2x≠−2.
b. Phương trình 1+4x−6x−4=3x−41+4x−6x−4=3x−4 được xác định khi x−4≠0x−4≠0 hay x≠4x≠4.
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình 2x=3x+12x=3x+1.
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.
c. Giải phương trình mới ở câu b.
d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình 2x=3x+12x=3x+1 được xác định khi x≠0x≠0 và x+1≠0x+1≠0 hay x≠0x≠0 và x≠−1x≠−1.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
2(x+1)x(x+1)=3xx(x+1)2(x+1)x(x+1)=3xx(x+1).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
2(x+1)=3x(1a)2(x+1)=3x(1a).
c. Giải phương trình (1a):
2(x+1)=3x2x+2=3x3x−2x=2x=2.2(x+1)=3x2x+2=3x3x−2x=2x=2.
d. Ta thấy x=2 thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. 1+3x−2x−4=2x−4;
b. 2x+3x=8x−14(x−2).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình là x≠4.
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
x−4x−4+3x−2x−4=2x−4x−4+3x−2=24x−6=24x=8x=2.
Ta thấy x=2 thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2.
b. Điều kiện xác định của phương trình là x≠0 và x≠2.
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
4(x−2)(2x+3)4x(x−2)=x(8x−1)4x(x−2)(4x−8)(2x+3)=8x2−x8x2+12x−16x−24=8x2−x8x2+12x−16x−8x2+x=24−3x=24x=−8.
Ta thấy x=−8 thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=−8.
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đội máy xúc trên công trường đào được 8000m3 đất trong đợt làm việc thứ nhất và 10000m3 đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn 50m3 so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;
+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (m3/ngày, x>0).
Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là x+50(m3/ ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: 8000x (ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: 10000x+50 (ngày).
Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:
8000x=10000x+508000(x+50)x(x+50)=10000xx(x+50)8000x+400000=10000x10000x−8000x=4000002000x=400000x=200.
Ta thấy x=200 thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được 200(m3/ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được 250 (m3/ngày).


- Giải bài tập 1.1 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.2 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.3 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá