Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn..

Giải mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai số thực a và b. a. Nếu $a = 0$ hoặc $b = 0$ thì tích $ab$ bằng bao nhiêu? b. Nếu $ab = 0$ thì $a$ và $b$ có cùng khác 0 được không?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho hai số thực a và b.

a. Nếu $a = 0$ hoặc $b = 0$ thì tích $ab$ bằng bao nhiêu?

b. Nếu $ab = 0$ thì $a$ và $b$ có cùng khác 0 được không?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a. Nếu $a = 0$ , $0.b = 0$ .

Nếu $b = 0$ , $a.0 = 0$ .

Vậy nếu $a = 0$ hoặc $b = 0$ thì tích $ab = 0$ .

b. Nếu $ab = 0$ thì a và b không thể cùng khác 0.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a. $\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0$ ;

b. $\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0$ .

Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình có trong tích;

+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.

Lời giải chi tiết:

a. $\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0$

Phương trình $12 - 4x = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 3$ .

Phương trình $5x + 6 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = - \frac{6}{5}$ .

Vậy phương trình $\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0$ có hai nghiệm $x = 3$ và $x = - \frac{6}{5}$ .

b. $\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0$

$\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $2x + 4 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = - 2$ .

Phương trình $6x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{6}$ .

Vậy phương trình $\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0$ có hai nghiệm $x = - 2$ và $x = \frac{1}{6}$ .

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải phương trình $\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)$ .

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình trong tích;

+ Kết luận nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $6x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{6}$ .

Phương trình $2x - 4 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 2$ .

Vậy phương trình $\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)$ có hai nghiệm $x = \frac{1}{6}$ và $x = 2$ .

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.

Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao $h\left( m \right)$ của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức $h = 30,48t - 4,8768{t^2}$ , trong đó $t\left( s \right)$ là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?

Phương pháp giải:

Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.

Lời giải chi tiết:

Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:

$\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}$

Phương trình $t = 0$ có nghệm duy nhất $t = 0$ .

Phương trình $30,48 - 4,8768t = 0$ có nghiệm duy nhất $t = 6,25$ .

Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình $x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}$ như sau: “Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: $x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2$ . Thu gọn vế trái, ta giải được $x = 2$ ”. Giá trị $x = 2$ có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Giải bài tập 1.1 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau: a. $\left( {4x + 7} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0$ ; b. $\left( {1,3x - 3,9} \right)\left( {0,2x + 8} \right) = 0$ .
Giải bài tập 1.2 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải phương trình: a. $3x\left( {x - 6} \right) + 8\left( {x - 6} \right) = 0$ ; b. $\left( {4x_{}^2 - 9} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0$ .
Giải bài tập 1.3 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử chi phí vận chuyển x sản phẩm đến nơi tiêu thụ của một công ty được tính bởi công thức (C = 2x_{}^2 - 40x + 480) (nghìn đồng). Xác định số sản phẩm được vận chuyển đến nơi tiêu thụ khi chi phí vận chuyển là 480 000 đồng.
Giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các phương trình: a. $\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2$ ; b. $2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}$ ; c. $\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x$ .
Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau: a. $\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}$ ; b. $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}$ ; c. $\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}$ .
Giải bài tập 1.6 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2: $P = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}$ .
Giải bài tập 1.7 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 30km. Trong thực tế, do thời tiết xấu nên tốc độ của ô tô đã giảm 20km/h so với dự định. Vì vậy ô tô đi hết quãng đường AB với thời gian gấp rưỡi thời gian dự định. Hãy tìm tốc độ của ô tô trong thực tế.
Giải câu hỏi khởi động trang 2 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao $h\left( m \right)$ của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức $h = 30,48t - 4,8768{t^2}$ , trong đó $t\left( s \right)$ là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cùng khám phá
1. Phương trình tích có dạng (left( {ax + b} right)left( {cx + d} right) = 0left( {a ne 0,c ne 0} right)) Cách giải phương trình tích

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.