Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):4x - y - z + 1 = 0\), \(({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0\) a) Chứng minh rằng \(({P_1})//({P_2})\) b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\)
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):4x - y - z + 1 = 0\), \(({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0\)
a) Chứng minh rằng \(({P_1})//({P_2})\)
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song song với nhau
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là khoảng cách giữa 1 điểm \( \in ({P_1})\) đến \(({P_2})\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (4; - 1; - 1);\overrightarrow {{n_2}} = (8; - 2; - 2) = 2\overrightarrow {{n_1}} \) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương
Do đó: \(({P_1})//({P_2})\)
b) Chọn điểm \(A(0;1;0) \in ({P_1})\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là khoảng cách từ A đến \(({P_2})\)
\(d(A;({P_2})) = \frac{{\left| { - 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Bình luận
Chia sẻTham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
Các bài khác cùng chuyên mục
