Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)
Đề bài
Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3
a) Tìm tọa độ điểm B
b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC)
c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE)
d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF)
b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng
d) Sử dụng kết quả phần b) và c)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\)
Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\)
b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 150;225) = 75(0; - 2;3)\)
Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0
c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; - 120) = 60(1;0; - 2)\)
Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x - 2z = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là -2y + 3z = 0
d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; - 2;3)\)và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; - 2)\)
Bình luận
Chia sẻTham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
Các bài khác cùng chuyên mục
