Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán ..

Giải bài tập 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Giải các hệ phương trình a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\) c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\) d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\left( {2 - 4x} \right) = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{0x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Phương trình 0x = \(\frac{1}{3}\) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 3}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{2 + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y\sqrt 2 = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \), ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4}\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế 2 phương trình của hệ, ta được \(6\sqrt 6 x = 6\) , suy ra x = \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}\).

Thay x = \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}\) vào phương trình \(x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\) ta được \(1 - y\sqrt 2 = 2\). Do đó,

 y = \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2, ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{2(x + y) + 4(x - y) = 10}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế 2 phương trình của hệ, ta được – (x – y) = - 6 , suy ra (x – y) = 6 (1)

Thay x – y = 6 vào phương trình 2(x + y) + 3(x – y) = 4 ta được 2(x + y) + 18 = 4

Suy ra x + y = - 7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = - 7}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + y + y = - 7}\\{x = 6 + y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{{ - 13}}{2}}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 3 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A(1; 2) và B(3; 8) b) A(2;1) và B(4; - 2)

  • Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

  • Giải bài tập 5 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

  • Giải bài tập 6 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

  • Giải bài tập 7 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số. a) Ag + Cl2 \( \to \) AgCl b) CO2 + C \( \to \) CO

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua