-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều
Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT ..
Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
a) Xác định các giao điểm \(M\), \(N\) lần lượt của \(SA\), \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng \(AD\), \(BC\) và \(MN\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của mặt phẳng với một đường thẳng cho trước, ta cần chọn một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đã cho, rồi tìm giao điểm của 2 đường thẳng đó.
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Ta cần chứng minh \(MN = \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\). Từ đó suy ra \(K \in MN\).
Lời giải chi tiết
a)
Giao điểm \(M\) của \(SA\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow CI \subset \left( {SAC} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(\left\{ M \right\} = CI \cap SA\).
Do \(IC \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ M \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SA\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SA\).
Giao điểm \(N\) của \(SD\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {SBD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(\left\{ N \right\} = BI \cap SD\).
Do \(IB \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ N \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SD\).
Vậy \(N\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SD\).
b) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SD \subset \left( {SAD} \right)\\N \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Do \(AD \in \left( {SAD} \right)\), \(BC \in \left( {IBC} \right)\), \(\left\{ K \right\} = AD \cap BC\), ta suy ra \(K\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\), tức là \(K \in MN\).
Vậy ba đường thẳng \(AD\), \(BC\), \(MN\) cắt nhau tại \(K\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 8 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 6 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 5 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
