Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 81 trang 18 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 81 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\( \displaystyle{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \displaystyle{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }} \) \( \displaystyle= {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\) 

\( \displaystyle = {{a + 2\sqrt {ab}  + b + a - 2\sqrt {ab}  + b} \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \( a \ne b\))

LG câu b

\( \displaystyle{{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}}  } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle{{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} -{{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}}  } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle={{(a - b)(\sqrt a  + \sqrt b)} \over {(\sqrt a  - \sqrt b).(\sqrt a  + \sqrt b) }} \)\( \displaystyle-{{\sqrt {a^2.a} - \sqrt {{b^2.b}}  } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{(a - b)(\sqrt a  + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b  - a\sqrt a  + b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

Chú ý: Ta cũng có thể biến đổi tiếp \( \displaystyle {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\) như sau:

\( \displaystyle  {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\)\( \displaystyle = {{\sqrt {a^2b}  - \sqrt {ab^2} } \over {(\sqrt a  - \sqrt b).(\sqrt a  + \sqrt b)}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {ab} .( \sqrt {a}- \sqrt {b}) } \over {(\sqrt a  - \sqrt b).(\sqrt a  + \sqrt b)}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {ab} } \over {\sqrt a  + \sqrt b}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 32 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store