Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)). a) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2). b) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3). c) (int {fleft( x right)dx} = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$ .

a) $f\left( x \right) = {x^2} + 3{\rm{x}} + 2$ .

b) $f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + 3$ .

c) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2} \right)dx} .\int {\left( {x + 1} \right)dx}$ .

d) $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ .

• $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx}$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx}$ .

• $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx}$ .

‒ Sử dụng công thức $\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C$ với $F\left( x \right)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

$f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2{\rm{x}} + x + 2 = {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2$ . Vậy a) đúng.

$f'\left( x \right) = {\left( {{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} + 3$ . Vậy b) đúng.

Vì không có tính chất $\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx}$ nên c) sai.

$\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)dx} = \int {{x^2}dx} + \int {3{\rm{x}}dx} + \int {2dx} = \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} + \frac{3}{2}\int {2{\rm{x}}dx} + 2\int {1dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} + \frac{3}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 2\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\end{array}$

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).
Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm: a) (int {{2^x}ln 2dx} ); b) (int {2xcos left( {{x^2}} right)dx} ); c) (int {{{cos }^2}left( {frac{x}{2}} right)dx} ).
Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).
Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x$ , biết $F\left( 1 \right) = 5$ .
Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}$ , biết $F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16$ .
Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ là: $v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)$ , trong đó, $t$ tính bằng giây, $v\left( t \right)$ tính bằng $m/s$ . Tìm phương trình li độ $x\left( t \right)$ , biết $v\left( t \right)$ là đạo hàm của $x\left( t \right)$ và $x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)$ .
Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C).
Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}). a) (int {fleft( x right)dx} = int {4{x^3}dx} - int {3{{rm{x}}^2}dx} ). b) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}). c) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}). d) (int {fleft( x right)dx} = {x^4} + {x^3} + C).
Giải bài 5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = log x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{x}). B. (y = frac{1}{{xln 10}}). C. (y = frac{{ln 10}}{x}). D. (y = frac{1}{{xlog 10}}).
Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}). B. (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}). C. (y = frac{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}). D. (y = - 5{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).
Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = sin 2x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = cos 2x). B. (y = 2cos 2x). C. (y = - cos 2x). D. (y = frac{{ - cos 2x}}{2}).
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = {x^{20}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = {x^{19}}). B. (y = 20{x^{21}}). C. (y = 20{x^{19}}). D. (y = frac{{{x^{21}}}}{{21}}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.