Giải bài 8 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo


Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về đường chéo trong tứ giác: Trong tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

+ Sử dụng kiến thức về bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Vẽ tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

\(IA + IB > AB\), \(IB + IC > BC\), \(IC + ID > CB\), \(IA + ID > AD\)

Do đó: \(2\left( {IA + IB + IC + ID} \right) > AB + BC + CD + DA\)

Hay \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\)

Do đó: \(AC + BD > \frac{{AB + BC + CD + DA}}{2}\) (đpcm)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.