Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn

Bài 78 trang 114 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 78 trang 114 sách bài tập toán 9. Cho tam giác AHB có ...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)

\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)

\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với \(\tan\) góc đối.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với \(\cos\) góc kề.

+) Diện tích \(S\) của một hình tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(S=\pi.R^2\).

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(OK \bot AB\) tại \(K\) 

Vì \(BO\) là đường phân giác của \(\widehat B\) (gt)

\( \Rightarrow OK = OH\) (tính chất đường phân giác)

Suy ra: \(OK\) cũng là bán kính của đường tròn \((O;OH)\)

Vậy đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với \(AB\) tại \(K.\) 

\(b)\) \(\Delta AHB\) có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat A = {30^0}\)

Suy ra: \(\widehat B = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABO} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat B = {30^0}\)

Suy ra: \(∆OAB\) cân tại \(O\) nên \(OB = OA\)

Vậy \(B \in (O; OA)\)

\(∆BHO\) có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat {OBH} = {30^0}\)

\(OH = BH.\tan {30^0} \)\(=\displaystyle  4.{{\sqrt 3 } \over 3} = {{4\sqrt 3 } \over 3}\;\;(cm)\)

\(OB = \displaystyle {{BH} \over {\cos \widehat {OBH}}} \)\(= \displaystyle {4 \over {\cos {{30}^0}}} = {4 \over \displaystyle {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{8\sqrt 3 } \over 3}\) \((cm)\)

Diện tích đường tròn nhỏ: \(S_1=\displaystyle \pi {\left( {{{4\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{16\pi } \over 3}\)  \((cm^2)\)

Diện tích đường tròn lớn: \({S_2} = \displaystyle \pi {\left( {{{8\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{64\pi } \over 3}\) \((cm^2)\)

Diện tích hình vành khăn:

\(S={S_2} - {S_1} = \displaystyle {{64\pi } \over 3} - {{16\pi } \over 3} \)\(=\displaystyle  {{48\pi } \over 3} = 16\pi \) \((cm^2)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua