SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 27. Thể tích - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh \(1{\rm{\;m}}\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh \(1{\rm{\;m}}\) để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: \({\rm{V}} = a.b.c\).

Trong đó: \(a,b,c\) là độ dài 3 cạnh hình hộp chữ nhật có chung 1 đỉnh

Bước 1: Gọi \(x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với \(0 < x < \frac{1}{2}\) ).

Tính thể tích hình hộp chữ nhật nhận được

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp chữ nhật nhận được

Từ đó tìm \(x\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với \(0 < x < \frac{1}{2}\) ).

Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là

\(V = {(1 - 2x)^2} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - 2x} \right) \cdot \left( {1 - 2x} \right) \cdot 4x \le \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} = \frac{2}{{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(1 - 2x = 4x \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}\).

Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là \(\frac{1}{6}{\rm{\;m}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua