Toán 8, giải toán lớp 8 Cùng khám phá Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ..

Giải bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AH\) là đường cao.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AH\) là đường cao. Chứng minh rằng:

a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\);

b) Tam giác \(ABH\) đồng dạng với tam giác \(CAH\)

c) Cho \(BH = 4,CH = 9\). Tính độ dài đường cao \(AH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA\), ta có:

\(\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ \)

\(\widehat B\) là góc chung

=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\) (góc nhọn-góc vuông)

b) Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CAH\), ta có:

\(\widehat A = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (do \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\))

=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\) (góc nhọn-góc vuông)

c) Vì \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\), ta có tỉ lệ:

\(\begin{array}{l}\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = BH.HC\\ \Rightarrow A{H^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow AH = 6\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store