Bài 5. Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh - Toán 8..

Giải bài 6.23 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Trong Hình 6.57, độ dài cạnh mỗi ô vuông lớn là $5$ đơn vị

Đề bài

Trong Hình 6.57, độ dài cạnh mỗi ô vuông lớn là $5$ đơn vị. Tính độ dài các cạnh của $\Delta ABC,\Delta DEF,\Delta GHI$ và cho biết các tam giác nào đồng dạng với nhau. Viết kí hiệu của sự đồng dạng đó và xác định tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính các cạnh của tam giác sau đó áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh cạnh cạnh để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$ , có:

$BC = 25$

$AC = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15$

$AB = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20$

Xét tam giác $DEF$ , có:

$EF = 16$

$DE = 12$

$DF = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20$

Xét tam giác $GHI$ , có:

$\begin{array}{l}HG = 10\\HI = 24\\GI = \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 26\end{array}$

Vậy ta thấy $\Delta ABC$ ∽ $\Delta EFD$ , có tỉ số đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\\\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{20}}{{16}} = \frac{5}{4}\\\frac{{BC}}{{DF}} = \frac{{25}}{{20}} = \frac{5}{4}\\ = > \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}} = \frac{5}{4}\end{array}$