Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất,

Đề bài

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tính chất tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giả sử, ta biểu diễn người quan sát, cái cọc, tòa nhà có dạng như hình vẽ.

Chiều cao người quan sát là $CB = 1,5m$ ; chiều cao cái cọc là $HF = 3m$ ; khoảng cách từ người đến cọc là $HB = 1,2m$ ; khoảng cách từ tòa nhà đến cọc là $AH = 27m$ . Chiều cao tòa nhà là $AE$ .

Vì tứ giác $GHBC$ là hình chữ nhật nên $GC = HB = 1,2m$ ; Vì tứ giác $GHAD$ là hình chữ nhật nên $AH = DG = 27m;GH = AD = 1,5m$ .

Chiều dài đoạn $CD$ là: $DC = DG + GC = 27 + 1,2 = 28,2m$ .

Độ dài đoạn $GF$ là: $GF = FH - GH = 3 - 1,5 = 1,5m$

Xét $\Delta DEC$ và $\Delta GFC$ có:

$\widehat C$ chung

$\widehat {EDC} = \widehat {FGC} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta DEC\backsim\Delta GFC$ (g.g)

Vì $\Delta DEC\backsim\Delta GFC$ nên $\frac{{DC}}{{GC}} = \frac{{DE}}{{GF}}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Thay số, $\frac{{28,2}}{{1,2}} = \frac{{DE}}{{1,5}} \Rightarrow DE = \frac{{28,2.1,5}}{{1,2}} = 35,25m$

Chiều cao của tòa nhà là:

$AD + DE = 35,25 + 1,5 = 36,75m$

Vậy chiều cao tòa nhà là 36,75m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:
Giải bài 4 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Trong Hình 11, cho biết
Giải bài 3 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Trong Hình 10, biết
Giải bài 2 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 9. a) Chứng minh rằng
Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.
Giải mục 2 trang 74, 75 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác vuông
Giải mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác
Giải câu hỏi mở đầu trang 73 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4m
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Có các trườn hợp đồng dạng nào của hai tam giác vuông?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.