Giải bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 7

Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Đề bài

Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác ABC và BAD bằng nhau theo trường hợp G – C – G .

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ ta có

\(\widehat {CAB} = \widehat {CAD} + \widehat {DAB} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\)

Hai tam giác ABC và BAD có:

AC = BD, BC = AD, AB là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c).

Từ đây suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o},\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = {120^o}\)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên ta có

\(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {CAB} + \widehat {ABC} = {180^o} - {120^o} - {30^o} = {30^o}\)

Vì \(\Delta ABC = \Delta BAD\) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\). Hai tam giác ABC và BDA có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o}\)

BC = AD ( theo giả thiết)

\(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (g.c.g)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 65 vở thực hành Toán 7
Bài 5. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY . Chứng minh rằng \(\widehat {BXC} = \widehat {EYF}\)
Giải bài 4 (4.15) trang 65 vở thực hành Toán 7
Bài 4 (4.15). Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng a) \(\Delta ABE = \Delta DCE\) b) EG = EH.
Giải bài 3 (4.14) trang 65 vở thực hành Toán 7
Bài 3 (4.14). Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.
Giải bài 2 (4.13) trang 64 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ. a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau. b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).
Giải bài 1 (4.12) trang 64 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.12). Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 63,64 vở thực hành Toán 7
Câu 1. Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng?