Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM}$

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM}$

với k là số thực. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {EN}$ theo các vectơ $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC}$ và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vị trí các điểm D, E, M, N trên các cạnh AB, AC, BC, AM

Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$

Bước 3: Sử dụng điều kiện $\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DE}$ chứng minh D, E, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết D, E, M, N nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng AB, AC, BC, AM

a) Ta có: $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow a$ ; $\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{5}\overrightarrow b$ ;

$\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b$

+ $\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} = k\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right) = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{k}{3}\overrightarrow b$

+ $\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b$

+ $\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = k\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right) - \frac{2}{5}\overrightarrow b = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{{5k - 6}}{{15}}\overrightarrow b$

b) D, E, N thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DE}$ $\Leftrightarrow \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \frac{{5k - 6}}{{15}}\overrightarrow b = t\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b } \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2k}}{3} = - \frac{t}{3}\\\frac{{5k - 6}}{{15}} = \frac{{2t}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}k + \frac{1}{3}t = 0\\\frac{1}{3}k - \frac{2}{5}t = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{6}{{17}}\\t = - \frac{{12}}{{17}}\end{array} \right.$

Vậy với $k = \frac{6}{{17}}$ thì D, E, N thẳng hàng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}$ . Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b$ . Biểu thị các vectơ $\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP}$ theo các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ và chứng minh ba điểm M, N,
Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:
Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:
Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 50 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 49 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
Giải bài 48 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải bài 47 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.