Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 5: Đạo hàm

Bài 5.113 trang 217 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.113 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằng

LG a

\(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3};g\left( x \right) = \left( {\cos 6x - 1} \right)\cot 3x.\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3} \Rightarrow f'\left( x \right) = \sin 3x.\) Ta có

\(f'\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left( {\cos 6x - 1} \right).\cot 3x = \sin 3x\) (điều kiện: \(\sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne  \pm 1\) )

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {\cos 6x - 1} \right).\cos 3x = {\sin ^2}3x \cr 
& \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}3x - 1} \right).\cos 3x = {\sin ^2}3x \cr 
& \Leftrightarrow {\sin ^2}3x.\left( {2\cos 3x + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos 3x = - {1 \over 2}{\rm{ }}\left( {{\rm{vì}}\,\,\sin 3x \ne 0{\rm{ }}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos {{2\pi } \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow 3x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {{2\pi } \over 9} + k{{2\pi } \over 3}{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right). \cr} \)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x;g\left( x \right) = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2}.\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x \Rightarrow f'\left( x \right) =  - \sin 2x.\) Ta có

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = g\left( x \right) \cr 
& \Leftrightarrow - \sin 2x = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + 2\sin 3x\cos 3x \cr 
& \Leftrightarrow \sin 6x - \sin 2x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\cos 4x\sin 2x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 4x = 0 \hfill \cr 
\sin 2x = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr 
2x = n\pi \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4} \hfill \cr 
x = n{\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\left( {k,n \in Z} \right). \cr}\)

LG c

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x;g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}}.\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos 2x - 5\sin x.\) Ta có

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = g\left( x \right) \cr 
& \Leftrightarrow \cos 2x - 5\sin x = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}} \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}} = \cos 2x - 3{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x + 3{\cos ^2}x = {\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x = - 2{\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x = - 2 - 2{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 2 = 0. \cr} \)

Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right],\) ta có phương trình \(2{t^2} + 5t + 2 = 0.\)

Giải phương trình \(t =  - {1 \over 2}\) ta được (loại t = -2 ).

\(\eqalign{
& \sin x = - {1 \over 2} \cr 
& \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 
x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\left( {k \in Z} \right). \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua