Bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.114 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra

LG a

\(f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1}  + 1}},\,\,f'\left( 0 \right) = ?\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và thay các giá trị ở đề bài vào tính toán. 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ 
f'\left( x \right) =0 - \dfrac{{ - \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 {{\left( {\sqrt 1 + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{8}
\end{array}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(y = {\left( {4x + 5} \right)^2},\,y'\left( 0 \right) = ?\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = 2\left( {4x + 5} \right)\left( {4x + 5} \right)'\\
= 2\left( {4x + 5} \right).4\\
= 8\left( {4x + 5} \right)\\
\Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.\left( {4.0 + 5} \right) = 40
\end{array}\)

LG c

\(g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x,\,g'\left( {{\pi  \over 3}} \right) = ?\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}.2\sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}\sin 8x\\
g'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.8\cos 8x = 4\cos 8x\\
g'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \dfrac{{8\pi }}{3} = - 2
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.