Giải bài 4.61 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành

b) Giả sử MN không song song với BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để chứng minh bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng MM’//NN’.

+ Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ của hình bình hành ABB’A’ nên MM’//AA’ và \(MM' = AA'\)

Tương tự ta có: NN’//DD’ và \(NN' = DD'\)

Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành nên AA’//DD’ và \(AA' = DD'\).

Do đó, \(MM' = NN'\) và MM’//NN’, suy ra bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành.

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.

Vì BB’// MM’ nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’) là đường thẳng d qua P và song song với BB’.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.62 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’
Giải bài 4.63 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD)
Giải bài 4.60 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.
Giải bài 4.59 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC
Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó
Giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD
Giải bài 4.52 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chọn hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Giải bài 4.51 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C.
Giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b là:
Giải bài 4.49 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện lần lượt tại M, N, P, Q. Khi đó
Giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.