Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 4 trang 184 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 4 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH ...

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC (AC > AB)\), đường cao \(AH.\) Gọi \(D, E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AC, BC.\)

a) Xác định dạng của tứ giác \(DECH, BDEF\) và \(DEFH.\)

b) Biết \(AH = 8cm, HB = 4cm,\) \(HC = 6cm,\) tính diện tích các tứ giác \(DECH, BDEF\) và \(DEFH.\)

c) Tính độ dài \(HE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song là hình thang.

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC;DE = \dfrac{1}{2}BC\).

Tứ giác \(DECH\) có \(DE//HC\) nên  là hình thang.

Tứ giác \(BDEF\) có \(DE//BF; DE=BF= \dfrac{1}{2}BC\) nên là hình bình hành.

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), có đường trung tuyến \(HE\) ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \(HE = \dfrac{1}{2}AC\).

\(DF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC;DF = \dfrac{1}{2}AC\).

Tứ giác \(DEFH\) có \(DE//HF\) và \(DF = HE = \dfrac{1}{2}AC\) nên là hình thang cân.

b) \(BC=HB+HC=4+6=10 \;(cm)\).

\(BF=FC=DE=BC:2=10:2\)\(\,=5\;(cm)\).

\(HF=BF-BH=5-4=1\;(cm)\).

Hình thang \(DEFH\), hình thang \(DECH\) và hình bình hành \(BDEF\) có cùng chiều cao bằng \(\dfrac{1}{2}AH = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,cm\).

Diện tích của hình thang \(DEFH\) là:

\({S_{DEFH}} = \dfrac{1}{2}.\left( {1 + 5} \right).4 = 12\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình thang \(DECH\) là:

\({S_{DECH}} = \dfrac{1}{2}.\left( {5 + 6} \right).4 = 22\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình bình hành \(BDEF\) là:

\({S_{BDEF}} = 4.5 = 20\,\left( {c{m^2}} \right)\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHC\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100\\
\Rightarrow AC = \sqrt {100} = 10
\end{array}\)

Suy ra \(HE = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua