Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 2 trang 183 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 2 trang 183 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\). Gọi \(M, N, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AC, CD, BD.\)

a) Chứng minh rằng \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) Nếu \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(MNPQ\) là hình gì? Vì sao?

c) Hình thang \(ABCD\) có thêm điều kiện gì thì \(MNPQ\) là hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau thì là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) \(M, N, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AC, CD, BD\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\); \(QP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
MN//BC;MN = \dfrac{1}{2}BC\\
QP//BC;QP = \dfrac{1}{2}BC
\end{array}\)

Xét tứ giác \(MNPQ\) có \(MN // QP\) (cùng song song với \(BC\)); \(MN = QP = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ MNPQ\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) \(M;Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB;BD\) nên \(MQ\) là đường trung bình \(\Delta ABD\).

\(\Rightarrow MQ//AD;MQ = \dfrac{1}{2}AD\).

\(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD=BC\) do đó \(MN = MQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}AD\).

Do đó hình bình hành \(MNPQ\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).

Khi \(MNPQ\) là hình vuông thì \(MQ\bot MN\) hay \(BC\bot AD\).

Suy ra \(\Delta ECD\) là tam giác vuông tại \(E\).

Lại có \(MNPQ\) là hình vuông thì \(MQ=MN\) suy ra \(AD=BC,\) do đó \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C\) do đó \(\Delta ECD\) là tam giác vuông cân tại \(E\).

Vậy hình thang \(ABCD\) là hình thang cân có \(\widehat D = \widehat C = {45^o}\) thì \(MNPQ\) là hình vuông.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua