Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.42 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.42 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Đề bài

Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức của CSC: \({u_n} = {u_k} + \left( {n - k} \right)d\)

Tính chất CSN: \({u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\)

Tổng CSC: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là \({u_2},\)ta có

\({u_9} = {u_2} + 7d,{u_{44}} = {u_2} + 42d.\)

Tổng ba số là \(217\) nên \(\left( {{u_2} + 7d} \right) + {u_2} + \left( {{u_2} + 42d} \right) = 217\) \( \Leftrightarrow 3{u_2} + 49d = 217\)

Lại có: \({u_2}.{u_{44}} = u_9^2\)\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\) \( \Leftrightarrow 4{u_2}d = 7{d^2} \Leftrightarrow 4{u_2} = 7d\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}4{u_2} = 7d\\3{u_2} + 49d = 217\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = 7 - 4 = 3\)

Tổng của CSC: \(820 = \dfrac{{n\left[ {2.3 + \left( {n - 1} \right).4} \right]}}{2}\) \( \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\left( {TM} \right)\\n =  - \dfrac{{41}}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 20.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store