Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.42 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.42 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Đề bài

Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức của CSC: \({u_n} = {u_k} + \left( {n - k} \right)d\)

Tính chất CSN: \({u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\)

Tổng CSC: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là \({u_2},\)ta có

\({u_9} = {u_2} + 7d,{u_{44}} = {u_2} + 42d.\)

Tổng ba số là \(217\) nên \(\left( {{u_2} + 7d} \right) + {u_2} + \left( {{u_2} + 42d} \right) = 217\) \( \Leftrightarrow 3{u_2} + 49d = 217\)

Lại có: \({u_2}.{u_{44}} = u_9^2\)\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\) \( \Leftrightarrow 4{u_2}d = 7{d^2} \Leftrightarrow 4{u_2} = 7d\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}4{u_2} = 7d\\3{u_2} + 49d = 217\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = 7 - 4 = 3\)

Tổng của CSC: \(820 = \dfrac{{n\left[ {2.3 + \left( {n - 1} \right).4} \right]}}{2}\) \( \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\left( {TM} \right)\\n =  - \dfrac{{41}}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 20.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua