Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11


Đề bài

Cho hình hộp thoi \(ABCD.A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Chứng minh tứ giác \(A’B’CD\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dấu hiệu nhận biết: "Hình thoi co một góc vuông là hình vuông".

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Trước hết dễ thấy tứ giác \(A’B’CD\) là hình bình hành, ngoài ra \(B'C = a = C{\rm{D}}\) nên nó là hình thoi.

Ta chứng minh hình thoi \(A’B’CD\) là hình vuông. Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CB'} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB'} } \right).\overrightarrow {BA} \cr 
& = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BA} \cr 
& = - {{{a^2}} \over 2} + {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr} \) 

Vậy tứ giác \(A’B’CD\) là hình vuông.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.15 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau...

  • Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

  • Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

  • Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...

  • Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.10 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.