Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\displaystyle \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} } \over {\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow {SC} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {AB} \). Ta có

\(\displaystyle \eqalign{
& \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} } \over {\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} \cr 
& = {{\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} } \over {{a^2}}} \cr & = {{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} } \over {{a^2}}} \cr} \) 

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là \(\displaystyle SAB, SAC\) và các tam giác vuông là \(\displaystyle ABC\) vuông tại \(\displaystyle A\) và \(\displaystyle SBC\) vuông tại \(\displaystyle S\).

Do đó \(\displaystyle \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  = a.a.\cos 120^\circ  =  - {{{a^2}} \over 2}\) và \(\displaystyle \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Vậy \(\displaystyle \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {{ - {{{a^2}} \over 2} + 0} \over {{a^2}}} =  - {1 \over 2}\)

Hay \(\displaystyle \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\)

Vậy góc giữa hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow {AB} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {SC} \) bằng 120°.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...

  • Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

  • Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

  • Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.14 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông...

  • Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.15 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.