Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}$

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI}$ (đpcm)

(I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \end{array}$ (đpcm)

(G là trọng tâm của ABC nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$ )

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Giải bài 6 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Máy bay A bay với vận tốc
Giải bài 2 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
Giải bài 1 trang 96 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.