Giải bài 7 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{{10}}{{21}}$ .

Đề bài

Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{{10}}{{21}}$ .

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra cùng màu

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P\left( A \right)$ được xác định bởi công thức: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$ , trong đó $n\left( A \right)$ và $n\left( \Omega \right)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $\Omega$

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là $\overline A$ và $P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1$

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố “lấy được hai quả bóng cùng màu”

$\Rightarrow$ Biến cố đối $\overline A$ : “lấy được hai quả bóng khác màu”

Mà $P(\overline A ) = \frac{{10}}{{21}}$

$\Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{10}}{{21}} = \frac{{11}}{{21}}$

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp $\left( {k \in N*} \right)$ .

Số cách lấy 2 quả bóng bất kì từ (k+2) quả bóng là $C_{k + 2}^2$

Việc lấy được 2 quả bóng khác màu được thực hiện qua 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 quả bóng xanh, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 quả bóng trắng, có k cách

=> Có 2.k cách để lấy đc 2 quả bóng khác màu.

Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu là:

$\begin{array}{l}\frac{{10}}{{21}} = \frac{{2k}}{{C_{k + 2}^2}} = \frac{{4k}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}\\ \Rightarrow 10\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) = 21.4k\\ \Leftrightarrow 10{k^2} - 54k + 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 5\\k = \frac{2}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow k = 5\end{array}$

Do đó trong hộp có 2 quả bóng xanh và 5 quả bóng trắng.

Vậy, trong hộp có 7 quả bóng

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 6 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”
Giải bài 5 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”
Giải bài 4 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một hộp có 5 lá thăm cùng loại được đánh số 2; 4; 6; 8; 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 2 lá thăm, Tính xác suất của các biến cố sau:
Giải bài 3 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:
Giải bài 2 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Mật khẩu mở máy tính của An gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu tiên là chữ số, 6 kí tự sau là các chữ cái thuộc tập hợp $\left\{ {A,B,C,D} \right\}$ .
Giải bài 1 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1.
Giải bài 8 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:
Giải bài 7 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:
Giải bài 6 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chọn ra ngẫu nhiên 2 người từ 35 người trong lớp của Hùng. Xác suất xảy ra biến cố “Hùng được chọn” là:
Giải bài 5 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất xảy ra biến cố “Có ít nhất 1 lần xuất hiện đỉnh ghi số 4” là:
Giải bài 4 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy ra bi đỏ là 0,3. Xác suất lấy được bi xanh là:
Giải bài 3 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
Giải bài 2 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là:
Giải bài 1 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.