Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 2. Hình thang

Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 82 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 82 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) \(BC= 2 cm.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(AECB\) là hình thang vuông

\(b)\) Tính các góc và các cạnh của hình thang \(AECB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.

+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng định lí: Py - ta - go.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\)

\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)

\(∆ EAC\) vuông cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\) 

Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)

\(⇒ AE // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác \(AECB\) là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy \(AECB\) là hình thang vuông

\( b)\) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)

Vì \(AE // BC\) nên \(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

\(∆ ABC\) vuông tại \(A.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  mà \(AB= AC \;\;(gt)\)

\(\Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \) 
\( A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \) 

\(∆ AEC\) vuông tại \(E.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà \(EA = EC\;\;\; (gt)\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr 
& \Rightarrow E{A^2} = 1 \cr 
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua