Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính các tổng sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9}\)

b) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = 1,\) công bội \(q = 4\) và có 10 số hạng. Vậy \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\;525\)

b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{3},\) công bội \(q = 2\) và có 13 số hạng. Vậy \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \frac{{8\;191}}{3}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.26 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo.
Giải bài 2.27 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%
Giải bài 2.28 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm
Giải bài 2.29 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới).
Giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q.
Giải bài 2.24 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm x sao cho \(x,x + 2,x + 3\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Giải bài 2.23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\).
Giải bài 2.22 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64; -32; 16; -8;…
Giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.