Bài 22 trang 158 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) \((h. 184).\) Đường phân giác của các góc \(A\) và \(C\) cắt đường chéo \(BD\) tại \(E, \,F.\)

a) Chứng minh rằng hai hình \(ABCFE\) và \(ADCFE\) có cùng diện tích.

b) Các hình đó có phải đa giác lồi không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \({S_{ABE}} = {S_{CDF}}\)

\( {S_{AED}} = {S_{CFB}}\)

Từ đó suy ra: \({S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}}\)

b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {A} = \widehat C\), mà \(AE, CF\) lần lượt là phân giác góc A và góc C nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE} = \dfrac{{\widehat {BAD}}}{2}\) và \(\widehat {DCF} = \widehat {BCF} = \dfrac{{\widehat {DCB}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE} = \widehat {DCF} = \widehat {BCF}\)

Xét \(∆ ABE\) và \(∆ CDF\) có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {DCF}\) (chứng minh trên)

\(AB=CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(\widehat {ABE} = \widehat {FDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

\(\Rightarrow ∆ ABE = ∆ CDF \,(g.c.g)\)

\( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{CDF}}\) \((1)\)

Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:

\(\widehat {DAE} = \widehat {BCF}\) (chứng minh trên)

\(AD=CB\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(\widehat {ADE} = \widehat {FBC}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

\(\Rightarrow∆ AED = ∆ CFB \,(g.c.g)\)

\( \Rightarrow {S_{AED}} = {S_{CFB}}\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:

\({S_{ABE}} + {S_{CFB}} = {S_{CDF}} + {S_{AED}}\)

Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}}\)

b. Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(EF.\)

Hình \(ADCFE\) không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(EF.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 10 phiếu
  • Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

  • Bài 24 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 24 trang 159 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền.

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. a) Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Dùng diện tích để chứng tỏ: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  • Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Đố vui. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.