Bài 2.15 trang 76 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức mở rộng \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) để giải bài toán.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.

Kí hiệu \({A_i}\) là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ \(i\) được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước \(\left( {i = 1,2,3} \right).\)

Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.

Theo bài ra cần tính \(n\left[ {X\backslash \left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)} \right].\)

Ta có  \(n\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \)

\(= n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) + n\left( {{A_3}} \right) - \)

\(n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_3}} \right) -\)

\(n\left( {{A_2} \cap {A_3}} \right) + n\left( {{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}} \right) \)

Mà \(A_1\) là tập hợp các cách bạn thứ nhất mượn trùng cuốn, khi đó hai bạn còn lại mượn khác cuốn nên có \(2!\) cách.

Tương tự \(A_2\) và \(A_3\) cũng có \(2\) cách.

\({{A_1} \cap {A_2}}\) là tập hợp các cách bạn thứ nhất và thứ hai trùng cuốn, khi đó chỉ có bạn thứ ba khác cuốn nên chỉ có \(1\) cách.

Tương tự \({{A_1} \cap {A_3}}\) và \({{A_2} \cap {A_3}}\) cũng chỉ có \(1\) cách.

\({{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}}\) là tập hợp các cách cả ba bạn mượn trùng cuốn nên chỉ có \(1\) cách.

Suy ra có \(2! + 2! + 2! - 1 - 1 - 1 + 1=4\)

Mà \(n\left( X \right) = 3! = 6\) (cách)

Nên \(n\left[ {X\backslash \left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)} \right] = 6 - 4 = 2\).

Chú ý:

Với bài toán đơn giản các em có thể sử dụng phương pháp liệt kê như sau:

Kí hiệu 3 bạn là 1, 2, 3 và 3 quyển toán là \(T_1,T_2,T_3\).

Không mất tính tổng quát giả sử tuần này thầy cho:

+) 1 mượn \(T_1\)

+) 2 mượn \(T_2\)

+) 3 mượn \(T_3\)

Do đó tuần sau:

+) 1 chỉ có thể mượn \(T_2\) hoặc \(T_3\).

+) 2 chỉ có thể mượn \(T_1\) hoặc \(T_3\).

+) 3 chỉ có thể mượn \(T_1\) hoặc \(T_2\).

TH1: 1 mượn \(T_2\) thì 3 chỉ có thể mượn \(T_1\) và 2 chỉ có thể mượn \(T_3\).

TH2: 1 mượn \(T_3\) thì 2 chỉ có thể mượn \(T_1\) và 3 chỉ có thể mượn \(T_2\).

Vậy chỉ có \(2\) cách cho mượn sách để đảm bảo các bạn không mượn trùng sách.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu
  • Bài 2.16 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.16 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho...

  • Bài 2.17 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.17 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu...

  • Bài 2.18 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.18 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành...

  • Bài 2.19 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.19 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có...

  • Bài 2.20 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.20 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.