Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 17 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm, AC = 20cm,\) \( BC = 25cm.\) Đường phân giác góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\) (h.14)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABD\) và \(ACD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\), đường phân giác \(AD\) ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: 

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = \dfrac{3}{4}\)

\( \displaystyle  \Rightarrow  {{DB} \over {DB + DC}} = \dfrac{3}{{3 + 4}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{DB} \over {BC}} = \dfrac{3}{7}\)

\( \displaystyle  \Rightarrow DB = \dfrac{3}{7}.BC = \dfrac{3}{7}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)

Từ đó: \(DC=BC-BD\)\( \displaystyle =25- {{75} \over 7}={{100} \over 7}\) (cm)

b) Kẻ \(AH ⊥ BC\)

Ta có: \(\displaystyle  {S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;\) \(\displaystyle  {S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)

\(\Rightarrow\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {\displaystyle{{1 \over 2}AH.BD} \over {\displaystyle{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Mà \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )

Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 29 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua