Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, BC.\)

a. Chứng minh rằng \(CE\) vuông góc với \(DF\)

b. Gọi \(M\) là giao điểm của \(CE\) và \(DF.\) Chứng minh rằng \(AM = AD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh rằng \(KA // CE.\)

Lời giải chi tiết

a. Xét \(∆ BEC\) và \(∆ CFD:\)

\(BE = CF\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

\(BC = CD\) (gt)

Do đó: \(∆ BEC = ∆ CFD\, (c.g.c)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}  \cr  & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^0} \cr} \)

Suy ra: \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Trong \(∆ DCM\) có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Vậy \(CE ⊥ DF\)

b. Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC,\) \(AK\) cắt \(DF\) tại \(N.\)

Xét tứ giác \(AKCE\) ta có:

\(AB // CD\) hay \(AE // CK\)

\(AE =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)

\(CK =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (theo cách vẽ)

Suy ra: \(AE = CK\) nên tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Do đó \(AK // CE\)

\(DF ⊥ CE\) (chứng minh trên) \(⇒  AK ⊥ DF\) hay \(AN ⊥ DM\)

Trong \(∆ DMC\) ta có: \(DK = KC\) và \(KN // CM\)

nên \(DN = MN\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(∆ ADM\) cân tại \(A\) (vì có AN đường cao vừa là đường trung tuyến)

\(⇒ AD = AM\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
  • Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 156 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC bằng góc ECD và bằng 15 độ. a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FAD bằng góc FDA và bằng...

  • Bài 12.1 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.1 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng : A. 2...

  • Bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA ...

  • Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF...

  • Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 154 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.