Giải bài 15 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác

Đề bài

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ cắt nhau tại . Qua $O$ , kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $E$ , kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $AD$ tại $F$ .

a) Chứng minh: $EF//BD$ ;

b) Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BC$ tại $G$ và đường thẳng song song với $AD$ cắt $CD$ tại $H$ . Chứng minh rằng $CG.DH = BG.CH$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $ADC$ có $OF//DC$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}$ (1)

Xét tam giác $ABC$ có $OE//BC$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra, $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}$

Xét tam giác $ABD$ có:

$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}$

Theo định lí Thales đảo suy ra $EF//BD$ .

b) Xét tam giác $ADC$ có $OH//AD$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}$ (3)

Xét tam giác $ABC$ có $OG//AB$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra, $\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}$

Theo định lí Thales đảo suy ra $GH//BD$ .

Xét tam giác $BCD$ có $GH//BD$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG$ (điều phải chứng minh).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành
Giải bài 17 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Quan sát Hình 11, chứng minh
Giải bài 14 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tính độ dài
Giải bài 13 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tính độ dài
Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 11 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Độ cao
Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 9 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho
Giải bài 8 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho
Giải bài 7 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho Hình 5, biết
Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho Hình 4, biết
Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho hai đoạn thẳng
Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho Hình 3, biết
Giải bài 2 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.