Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}$ với $a$ là số thực. Tìm $a$ để dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng.

Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}$ với $a$ là số thực. Tìm $a$ để dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hiệu $H = {u_{n + 1}} - {u_n}$ . Để dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ tăng thì $H > 0$ với $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .

Giải bất phương trình với ẩn $a$ , rồi kết luận.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Xét hiệu:

$H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}} = \frac{{an + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}}$

$= \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{\left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + a + 2} \right] - \left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + 4} \right]}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$

$= \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$

Để dãy số tăng, ta cần $H > 0$ với $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .

Ta có: $H > 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2$ .

Vậy với $a > 2$ thì dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}$ là dãy số tăng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng:
Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Với mỗi số nguyên dương $n$ , lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn.
Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau:
Giải bài 10 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ , biết ${u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]$ .
Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ .
Giải bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$ và ${u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2}$ với mọi $n \ge 2$ .
Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ , biết ${u_n} = 3n - 1$ .
Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \cos n$ . Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là:
Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định như sau, dãy số giảm là:
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = {3^n}$ . Số hạng ${u_{n + 1}}$ bằng:
Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}$ . Với ${u_k} = \frac{8}{{19}}$ là số hạng của dãy số thì $k$ bằng:
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}$ . Số hạng ${u_{10}}$ là:
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2) và ({u_n} = frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}) với mọi (n ge 2). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.