Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD \;(D ∈ BC)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\; (E ∈ AB)\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\; (F ∈ AC).\)

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh \(AB, AC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Vì \(DE\) và \(CA\) cùng vuông góc với \(AB\) nên \(DE // AC\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\)       (1)

Vì \(DF\) và \(BA\) cùng vuông góc với \(AC\) nên \(DF//AB\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\)       (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}= {{CD + BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng \(1.\)

Vậy khi độ dài cạnh góc vuông \(AB, AC\) của tam giác vuông \(ABC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng \(1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua