Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BD.\) Biết \(HD = 2cm,\, HB = 6cm.\) Tính các độ dài \(AD,\, AB\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Định lý Py - ta - go trong tam giác ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(DB = HD + HB = 2 + 6 = 8\,(cm)\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên theo tính chất hình chữ nhật, ta có: 

+ \(AC = DB\) 

+ \(OA = OB = OC = OD \)\(= \dfrac{1}{2} BD = 4\) \((cm)\)

Lại có \(OD = OH + HD\)

\(⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2\,(cm)\)

Suy ra \(HO = HD = 2\,(cm)\) nên H là trung điểm của OD

Kết hợp với \(AH ⊥ OD\)  

Khi đó, tam giác ADO có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(∆ ADO\) cân tại \(A\)

\(⇒ AD = AO = 4\,(cm)\)

Trong tam giác vuông \(ABD\) có \(\widehat {BAD} = {90^0}\), ta có: 

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (định lý Py-ta-go) \( \Rightarrow A{B^2} = B{D^2} - A{D^2}\)

\(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} \) \(= \sqrt {{8^2} - {4^2}}  = \sqrt {48}  \approx 7\) \((cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 16 phiếu
  • Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

  • Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

  • Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

  • Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

  • Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.