Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho $\tan x = - 2$ . Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho $\tan x = - 2$ . Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}$

b) $B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Do $\tan x$ xác định nên $\cos x \ne 0$ .

Chia cả tử và mẫu của $A$ cho $\cos x$ , của $B$ cho ${\cos ^2}x$ .

Sử dụng công thức $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Do $\tan x$ xác định nên $\cos x \ne 0$ .

a) Chia cả tử và mẫu của $A$ cho $\cos x \ne 0$ , ta có:

$A = \frac{{3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 5\frac{{\cos x}}{{\cos x}}}}{{4\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\tan x - 5}}{{4\tan x + 1}} = \frac{{3\left( { - 2} \right) - 5}}{{4\left( { - 2} \right) + 1}} = \frac{{11}}{7}$

b) Chia cả tử và mẫu của $B$ cho ${\cos ^2}x \ne 0$ , ta có:

$B = \frac{{2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - 3\frac{{\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}}}} = \frac{{2{{\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)}^2} - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1}}{{{{\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)}^2} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}$

$= \frac{{2{{\tan }^2}x - 3\tan x - 1}}{{{{\tan }^2}x + \tan x}} = \frac{{2{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3\left( { - 2} \right) - 1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right)}} = \frac{{13}}{2}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính:
Giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong tam giác $ABC$ , ta có:
Giải bài 13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}$ với $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ . Tính:
Giải bài 14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ.
Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng:
Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\cot x = - 3$ , $\frac{\pi }{2} < x < \pi$ . Tính $\sin x$ , $\cos x$ , $\tan x$ .
Giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ .
Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ $A$ đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ).
Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\tan \alpha = 2$ . Giá trị của biểu thức $A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}$ bằng:
Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Kết quả thu gọn của biểu thức
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ . Khi đó ${\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha$ bằng:
Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó, $\tan \alpha$ bằng:
Giải bài 1 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm $M$ sao cho $\left( {OA,OM} \right) = {40^o}$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.