Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài 6. Phép vị tự Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời s..

Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-1.\)

⦁ Xét phép đối xứng trục:

Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.

 

Với mỗi điểm \(M \notin d,\) ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.

Do đó d là đường trung trực của MM’.

Suy ra \(d \bot MM'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với mỗi điểm \(N \notin d\)  và \(N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}M,\) ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.

Do đó d là đường trung trực của NN’.

Suy ra \(d \bot NN'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.

Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.

⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}1\), với I là một điểm bất kì.

⦁ Xét phép tịnh tiến:

Giả sử ta chọn \(\vec u \ne \vec 0\)

Ta có phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\) biến điểm A thành điểm A’.

Tức là, \(\overrightarrow {AA'}  = \vec u\)

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\), ta đều có \(\overrightarrow {M{M'}}  = \vec u\)

Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {MM'} \) không có điểm chung.

ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.

Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.

Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua