Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
-
A.
\({x^2} - 1 = 0\).
-
B.
\(3x + 2 = 0\).
-
C.
\(\frac{1}{x} - 3x = 0\).
-
D.
\(\frac{2}{{x - 3}} = 0\).
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = \frac{1}{2}\).
-
C.
\(x = 1\).
-
D.
\(x = - 1\).
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
-
A.
a.
-
B.
b.
-
C.
0.
-
D.
x.
Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
-
A.
\(4x - 1 = 4x + 3\).
-
B.
\(5 + 2x = 2x - 5\).
-
C.
\(3x - 2x = 3x + 1\).
-
D.
\(x - 7x = 1 - 6x\).
Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
-
A.
\(\frac{9}{{11}}\).
-
B.
\(\frac{{11}}{9}\).
-
C.
\(\frac{9}{{20}}\).
-
D.
\(\frac{{11}}{{20}}\).
Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?
-
A.
20%.
-
B.
30%.
-
C.
40%.
-
D.
50%.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
-
B.
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
-
C.
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
-
A.
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EF}}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\).
-
A.
$\Delta DEF\backsim \Delta HIK$.
-
B.
$\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
-
C.
$\Delta HIK\backsim \Delta MNP$.
-
D.
Cả 3 tam giác đồng dạng.
-
A.
6,4.
-
B.
3,6.
-
C.
17,7.
-
D.
5,6.
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
-
A.
Tam giác cân.
-
B.
Hình tròn.
-
C.
Tam giác đều.
-
D.
Hình vuông.
-
A.
\(k = \frac{1}{2}\).
-
B.
\(k = 1\).
-
C.
\(k = 2\).
-
D.
\(k = 4\).
Giải các phương trình sau:
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)
b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).
c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ tướng của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Câu lạc bộ Cờ tướng của trường đó. Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.
Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Lời giải và đáp án
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
-
A.
\({x^2} - 1 = 0\).
-
B.
\(3x + 2 = 0\).
-
C.
\(\frac{1}{x} - 3x = 0\).
-
D.
\(\frac{2}{{x - 3}} = 0\).
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\).
Đáp án B.
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = \frac{1}{2}\).
-
C.
\(x = 1\).
-
D.
\(x = - 1\).
Đáp án : B
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\\4x - 4 - x + 2 = - x\\3x - 2 = - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Đáp án B.
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
-
A.
a.
-
B.
b.
-
C.
0.
-
D.
x.
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hạng tử tự do là b.
Đáp án B.
Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
-
A.
\(4x - 1 = 4x + 3\).
-
B.
\(5 + 2x = 2x - 5\).
-
C.
\(3x - 2x = 3x + 1\).
-
D.
\(x - 7x = 1 - 6x\).
Đáp án : C
Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải phương trình.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}\)
\(0x = 4\) (vô lí)
Phương trình \(4x - 1 = 4x + 3\) vô nghiệm
Giải tương tự, ta được:
Phương trình \(5 + 2x = 2x - 5\) vô nghiệm;
Phương trình \(3x - 2x = 3x + 1\) có nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{1}{2}\);
Phương trình \(x - 7x = 1 - 6x\) vô nghiệm.
Đáp án C.
Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
-
A.
\(\frac{9}{{11}}\).
-
B.
\(\frac{{11}}{9}\).
-
C.
\(\frac{9}{{20}}\).
-
D.
\(\frac{{11}}{{20}}\).
Đáp án : D
Xác định số lần mặt sấp xuất hiện.
Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số lần mặt sấp xuất hiện với tổng số lần tung.
Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là \(\frac{{11}}{{20}}\).
Đáp án D.
Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?
-
A.
20%.
-
B.
30%.
-
C.
40%.
-
D.
50%.
Đáp án : A
Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố.
Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả.
Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10.
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”.
Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là:
\(\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\% \)
Đáp án A.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
-
B.
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
-
C.
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
Đáp án : A
Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) suy ra B, C, D đúng.
Đáp án A.
Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
-
A.
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EF}}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\).
Đáp án : B
Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.
Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì \(\widehat B = \widehat E\) và \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
Đáp án B.
-
A.
$\Delta DEF\backsim \Delta HIK$.
-
B.
$\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
-
C.
$\Delta HIK\backsim \Delta MNP$.
-
D.
Cả 3 tam giác đồng dạng.
Đáp án : B
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\)
nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:
\(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\)
Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\).
Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)
Đáp án B.
-
A.
6,4.
-
B.
3,6.
-
C.
17,7.
-
D.
5,6.
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)
\(\widehat A\) chung
Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)
Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\)
Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\)
Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\).
Đáp án B.
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
-
A.
Tam giác cân.
-
B.
Hình tròn.
-
C.
Tam giác đều.
-
D.
Hình vuông.
Đáp án : A
Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.
Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.
Đáp án A.
-
A.
\(k = \frac{1}{2}\).
-
B.
\(k = 1\).
-
C.
\(k = 2\).
-
D.
\(k = 4\).
Đáp án : A
Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số.
Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\).
Đáp án A.
Giải các phương trình sau:
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
\(\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
\(\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}\)
Vậy \(x = 5\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)
Biểu diễn năng suất mỗi ngày của xí nghiệp, số thảm theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)
Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm)
Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm)
Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là:
(17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(15(x + 7) = 17x + 7\)
Giải phương trình ta được: \(x = 49\) (thỏa mãn)
Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)
b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).
c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra \(AE.AC = AF.AB\).
b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{N^2} = NE.NB\).
c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$.
Từ đó suy ra số đo góc AMB.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\)
\(\widehat {BAC}\) chung
Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1)
b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\)
\(\widehat {NAC}\) chung
Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).
Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\).
Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\).
Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có:
\(\widehat {BAM}\) chung
\(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt)
Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\).
Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ tướng của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Câu lạc bộ Cờ tướng của trường đó. Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.
Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.
Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với tổng số kết quả có thể.
Số học sinh là nam và không học lớp 7 là:
8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)
Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.
Tổng số kết quả có thể là:
8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47
Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: \(\frac{{16}}{{47}}\).
Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\).
Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\).
Giải phương trình ta được các giá trị của t.
Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x.
Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\) với 9, ta được:
\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}\)
Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)
Ta được phương trình biến t như sau:
\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\)
\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(t = 3x + 3\) ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Để giải phương trình $frac{2x-3}{4}-frac{1-x}{5}=1$, một bạn học sinh thực hiện như sau:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số Phương trình - Phương trình bậc nhất một ẩn - Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
